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Patiperros del DCC
CC50E MALLAS GEOMETRICAS Y APLICACIONES
Mallas Geometricas y Aplicaciones
CC50E
Prof. Maria-Cecilia Rivara
Semestre 96/1
10 UD (3, 0, 7)
REQUISITOS CC40A Diseño y Análisis de Algoritmos
Magister : Autorización del Departamento.
OBJETIVOS
Familiarizar al alumno con conceptos, fundamentos matemáticos y técnicas
computacionales relacionadas con diseño geométrico asistido por
computador (CAGD), modelación y discretización de sólidos,
tecnologías en mallas geométricas y sus aplicaciones.
Familiarizar al alumno con conceptos y técnicas necesarias para la
solución computacional (eficiente y precisa) de problemas (modelos)
físicos sobre geometrías complejas y su visualización.
Enfrentar al alumno al siguiente problema fundamental: ¿Cómo aproximar
de manera precisa procesos continuos o infinitos mediante procesos
discretos? y a las preguntas relacionadas: ¿Cómo manejar los
errores?, ¿Cómo obtener software matemático-geométrico confiable,
eficiente y de alta calidad?.
Adquisición de dominio práctico de conceptos e ideas a través del uso
de software (disponible a través de Internet) y del desarrollo de tareas
prácticas.
PROGRAMA
Introducción al tema, motivación y aplicaciones (Sistemas CAD, productos
para visualización, construcción de autos, barcos y aviones, control de
calidad, cartografía, SIG, análisis en ingeniería, animación,
movimiento y control de robots, manufactura).
Elementos de geometría tridimensional: Coordenadas homogéneas,
transformaciones, matriz de vértices y matriz de volumen de un poliedro.
Elementos de Computación Gráfica: Estructuras de datos para poliedros
(en base a mallas de polígonos); Vistas tridimensionales (operaciones de
visualización para diferentes vistas), proyecciones en ingeniería,
parámetros de la vista en CG, volumen de la vista, clipping.
Modelamiento de sólidos: Geometría sólida constructiva (CSG),
representación por bordes, esquemas de partición espacial
(discretizaciones y mallas).
Mallas (grids, meshes, particiones): Definiciones dependiendo del contexto
o aplicación. Mallas regulares e irregulares, estructuradas y no
estructuradas.
Mallas de polígonos. Triangulaciones y mallas de cuadrángulos.
Triangulaciones y conceptos matemático-computacionales involucrados.
Interpolación sobre triángulos. Diagrama de Voronoi y algoritmo de
Delaunay. Aplicaciones: Representación de terrenos, sistemas de
información geográficos.
Mallas de parches en la representación de superficies curvas: Curvas en
el espacio, cónicas, polinomios de interpolación; Curvas por pedazos:
Splines, Bezier, B-Splines, curvas racionales, nurbs; Superficies (de
revolución, por barrido, por parches). Aplicaciones.
Discretización de sólidos y análisis de modelos físicos en
ingeniería. Conceptos involucrados. Métodos de elementos finitos,
convergencia, error de aproximación, precisión. Computación (y
visualización) científica. Mallas de hexaedros, tetraedros, octrees.
Adaptividad, mallas geométricas y aplicaciones: Métodos de elementos
finitos adaptivos, visualización con técnicas adaptivas. Algoritmos de
refinamiento para triangulaciones en 2 y 3 dimensiones.
Generación automática de mallas para métodos de elementos finitos: La
construcción automática de mallas (de superficie y volumen) adaptadas
a la geometría. La construcción automática de mallas adaptadas al
problema físico. Refinamiento. Métodos paralelos.
METODOLOGIA Y EVALUACION
Exposiciones de la profesora. Desarrollo de ejercicios. Lectura de
material complementario. Tareas (teórico-prácticas): evaluación de
software, desarrollo de pequeñas aplicaciones. Controles.
Evaluación : Controles (50%), tareas (50%).
BIBLIOGRAFIA
Anand, Vera B. Computer Graphics and Geometric Modeling for Engineers, John
Wiley, New York, 1993.
Foley, van Dam, Feiner and Hughes, Computer Graphics Principles and
Practice, Second Edition, Addison - Wesley Reading, Massachusetts, 1990.
Glaeser, Georg. Fast Algorithms for 3D-Graphics, Springer - Verlag, New
York, 1994.
Hoschek, J. and D. Lasser, Fundamentals of Computer Aided Geometric Design,
A.K. Peters, Wellesley Massachusetts, 1993.
Nievergelt J. and K.H: Hinrichs, Algorithms & Data Structures with
Applications to Graphics and Geometry, Prentice Hall, Englewood Cliffs,
1993.
Rivara, M.C., Algoritmos de Refinamiento de Triangulaciones de Costo lineal,
Actas VI Encuentro de Geometría Computacional, Barcelona, 1995, pp 263 -
269.
Rogers D.F. and J.A. Adams, Mathematical Elements for Computer Graphics,
Second edition, Mc Graw - Hill New York, 1990.
Strang G. Introduction to Applied Mathematics, Wellesley - Cambridge Press,
1986.
Watt A. and M. Watt, Advanced Animation and Rendering Techniques Theory and
Practice, ACM Press, New York, Addison - Wesley Wokingham, England, 1992.
Revistas Biblioteca DCC.
Versión preliminar apuntes.
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